在二维直角坐标系中，可以画出单变量的函数的图像，得到的是曲线；在三维直角坐标系中，可以画出两个变量的函数的图像，得到的是曲面。

在三维直角坐标系中，不能画出含有三个变量的波函数Ψ(x，y，z)的图像。在球坐标系中，波函数表示为Ψ(r，θ，Φ)=R(r)Y(θ，Φ)，也不能在三维空间画出其图像。因此，波函数的变化只能从径向部分R(r)和角度部分Y(θ，Φ)分别加以讨论，从不同侧面画出其图像，以理解Ψ(r，θ，Φ)随r和θ，Φ的变化。

1. 径向概率分布图

从图5-4可以了解|Ψ|²-r的变化趋势。对于1s电子，概率密度|Ψ|²随r增大而减小。

若考虑电子在单位厚度的薄层球壳内的概率随r的变化情况，可以找出与核的距离为r处的薄层球壳厚度为△r时的概率(图5-6)。

图5-6 1s电子的图像

(a)|R|²随r变化图；(b)电子云图：(c)半径不等的单位厚度的球壳

在距离核r处的球面积为4πr²，则薄层球壳的体积近似为4πr²△r。只考虑|Ψ|²随r的变化，可以用径向概率密度|R|²代替|Ψ|²。所以，电子在与核的距离为r处、薄层球壳厚度为△r时的体积内出现的概率为

w=4πr²△r|R|²

电子在单位球壳厚度内出现的概率为

D(r)称为径向分布函数，表示距核r处在单位厚度的球壳内电子出现的概率。由D(r)对r作图，可得各种状态的电子径向概率分布图(图5-7)。

由径向概率分布图可知，1s有1个概率峰，2s有2个概率峰…，ns有n个概率峰；2p有1个概率峰，3p有2个概率峰…，np有(n-1)个概率峰；3d有1个概率峰，4d有2个概率峰……nd有(n-2)个概率峰。依此类推，电子每种运动状态的概率峰个数为
N峰=n-l

图5-7 径向概率分布图

两个峰之间有一个概率密度为0的节面，则电子每种运动状态的概率密度为0的节面数为

N_节面=n-l-1

文章来源：《无机化学核心教程（第二版）》

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