5.2.2 四个量子数

在解薛定谔方程时，为使方程有合理的解，引入了三个参数n、l、m，这些参数只能按规定取某些特定的值，故称为量子数。

1.主量子数n

n称为主量子数，取值为正整数1、2、3、4…，光谱学上依次可用符号K、L、M、N、…表示。

(1)n的大小表示原子中电子所在的层数，即电子(所在的轨道)离核的远近。n=1，表示第一层(K层)；n=2，表示第二层(L层)；n越大，电子离核的平均距离越远。

(2)n的大小表示电子和原子轨道能量的高低。n越大，离核越远，电子和轨道的能量越高。对于氢原子和类氢离子等单电子体系，电子或轨道的能量只和主量子数n有关：

能量单位为eV(电子伏特)，1 eV=1.602×10^-19 J。

n越大能量越高，当n→∞时，电子的能量最高(E=0)，为自由电子。由于受n取值的限制，能量E也是量子化的。

2.角量子数l

1称为角量子数，取值为0、1、2、3…、(n-1)，对应的光谱学符号为s、p、d、f、g、…。l取值受n取值的限制，对于确定的主量子数n，l有n个取值。

(1)角量子数l决定原子轨道的形状。s轨道为球形，p轨道为哑铃形，d轨道为花瓣形，如图5-3所示。

图5-3几种原子轨道的形状

(2)角量子数l决定同一电子层中亚层(或分层)的数目。例如，n=1时，则l=0，只有s轨道一个亚层；n=2时，则l=0、1，有s轨道和p轨道两个亚层；n=3时，则l=0、1、2，有s轨道、p轨道和d轨道三个亚层。

(3)对多电子原子而言，核外电子的能量不只取决于主量子数n，还与角量子数l相关。n相同而l不同的各亚层的能量不同，l越大的亚层能量越高，如

E_4s<E_4p<E_4d<E_4f

(4)角量子数l决定电子绕核运动的轨道角动量大小，轨道角动量的模为

可见，轨道的角动量也是量子化的。

相关链接：薛定谔方程

文章来源：《无机化学核心教程（第二版）》

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