2.一级反应

某一级反应

A=B

以反应物A的浓度改变表示反应的速率，则反应的速率方程微分表达式为

整理，得

反应物A的初始浓度为[A]₀，t时刻的浓度为[A]_t，对上式两侧同时积分

得

In[A]_t-In[A]₀=-k_t

转换成常用对数式

由一级反应速率方程的积分表达式，可以求得一级反应的反应物的瞬时浓度。

将[A]_t=1/2[A]₀代入一级反应的速率方程的积分表达式，得一级反应的半衰期为

可见，一级反应的半衰期只与速率常数有关，与反应物的初始浓度无关。这是一级反应的一个突出特点。

【例3-3】反应物A的浓度随时间变化情况如下所示：

求(1)反应的速率常数；(2)3min时反应的瞬时速率。

解 从表中数据可知，反应物的浓度从1mol·dm^-3减小到0.50mol·dm^-3所需要的时间是2min，从0.5mol·dm^-3减小到0.25mol·dm^-3所需要的时间也是2min。即反应物的浓度每消耗一半所需要的时间是一个常数，因此该反应为一级反应，t _1/2=2min。

(1)对于一级反应

得

k=0.347(min^-1)

(2)该反应的速率方程为

r=k[A]

反应至3min时，反应的瞬时速率

r_3min=k[A]_3min=0.347×0.36=0.125(mol·dm^-3，min^-1)

3.二级反应和三级反应

利用二级反应和三级反应速率方程的微分表达式，通过积分处理可分别求得只有1种反应物的二级反应和三级反应的速率方程积分表达式和半衰期表达式。

1)二级反应

速率方程的微分表达式

速率方程的积分表达式

半衰期

2)三级反应

速率方程的微分表达式

速率方程的积分表达式

半衰期

文章来源：《无机化学核心教程（第二版）》

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