化学动力学不仅关注反应物浓度对反应速率的影响，同样关注反应物浓度随时间的变化情况。利用反应速率方程的微分表达式推导出相应的积分表达式，可得到反应物浓度与时间的关系式。

1. 零级反应

零级反应的特点是反应速率与反应物浓度无关。某零级反应

A=B

若以反应物A的浓度变化表示反应速率，则该反应的速率方程微分表达式为

整理，得

-d[A]=kdt

若反应物A的初始浓度为[A]₀，t时刻的浓度为[A]_t，对上式两侧同时积分

得

[A]_t-[A]₀=-k_t

整理，得

[A]_t=[A]₀-k_t

以上两式为零级反应的积分表达式。若已知反应物的初始浓度和速率常数k，通过积分表达式就可求出反应物在任意时刻的浓度。

零级反应的积分表达式也可以写成

[A]₀-[A]_t=k_t

即反应物浓度的改变量与时间成正比。这是零级反应的特点之一。

【例3-2】反应A=B为零级反应，100min时反应物A消耗了25%。求200min时反应物A消耗了多少。

解 设[A]₀=1mol·dm^-3，则[A]_{100 mim}=0.75mol·dm^-3。代入式

[A]_t=[A]₀-k_t

得

0.75=1-k×100

k=2.5×10^-3 (mol·dm^-3.min^-1)

200min时

[A]_{200 mim}=1-2.5×10^-3×200=0.5(mol·dm^-3)，消耗了50%

另一种解法：

由

[A]₀-[A]_t=kt

100min时

[A]₀-[A]_{100 min}=k×100

200min时

[A]₀-[A]₁₀₀ mim=k×200

两式相除，得

[A]₂₀₀ min=0.5(mol·dm^-1)，消耗了50%

反应物消耗一半所需的时间称为半衰期，用t_1/2表示。半衰期的大小也能体现反应速率的快慢，反应的t_1/2越短，表明反应的速率越快。

将反应达半衰期时的浓度[A]_t=1/2[A]₀代入零级反应积分表达式

1/2[A]₀=[A]₀-kt_1/2

整理，得

可见，零级反应的半衰期与反应物的初始浓度成正比，与反应的速率常数成反比。

相关链接：反应物浓度对反应的影响

文章来源：《无机化学核心教程（第二版）》

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