2.1.2.3准确度与精密度的关系

准确度和精密度是两个不同的概念，准确度可用误差来衡量。测量值与真实值越接近，误差就越小，测量越准确。精密度可用偏差来衡量。各测量值之间越接近，偏差就越小，精密度越高。

准确度和精密度是从不同侧面反映了分析结果的可靠性。前者反映了系统误差和随机误差的综合；后者反映了随机误差的大小。两者的关系可以用下面的例子说明，如图2-2所示。

．表示个别测定值，|表示平均值

图2-2 甲、乙、丙、丁四人测定结果的比较

表示甲、乙、丙、丁四人测定同一标准试样 中某组分的质量分数时所得的结果(设其真实值为27.40%)。其中甲的结果的准确度和精密度均很好，结果可靠；乙的精密度虽好，但准确度低；丙的准确度和精密度都很差；丁的精密度很差，数据的可信度低，虽然其平均值接近真实值，但几个数据彼此相差很远，而仅是由于止负误差相互抵消才凑巧使结果接近真实值，因而丁的分析结果也是不可靠的。

综上所述：

①精密度是保证准确度的先决条件。精密度差，所测结果不可靠，就失去了衡量准确度的前提。

②高的精密度不一定能保证高的准确度，但可以找出精密度不高的原因，而后加以校正，从而提高分析结果的准确度和精密度，使测定结果既精密又准确。

2.1.2.4随机误差的正态分布

由于随机误差的存在性，对同一试样在相同条件下进行多次测定，当测量次数趋于无穷大时，测量数据一般服从正态分布，正态分布的函数式为：

说明：①y为概率密度，它是测量值x的函数。

②u为n→∞时测量值的平均值，称为总体平均值，表示测量值的集中趋势。若没有系统误差的情况下，u就是真实值。

③σ为总体标准偏差，表示数据的离散程度。

若以测量值x(或随机误差(x-u)为横坐标，概率密度y为纵坐标作图，可得正态分布曲线，如图2-3所示。

图2-3 测量值或误差的正态分布曲线

正态分布曲线与横坐标所夹的总面积表示所有测量值出现的概率总和，其值为1。概率密度函数对某区间(x₁，x₂)定积分就是测量值出现在此区间内的概率，即阴影部分面积。观察图2-3，我们可以发现：

①曲线为钟形对称，在x＝u处有最高点，说明测量值x在u附近出现的概率大，大多数的测量值都集中在算术平均值u的附近。

②曲线以x=u为对称轴，说明绝对值相同的正负误差出现的概率相等。

③曲线中间大，两头小，当x趋向于-∞或+∞时，曲线以x轴为渐近线，说明小误差出现的概率大，大误差出现的概率小，出现很大误差的概率极小。

④总体标准偏差，不同时，曲线也不同。σ越小，最高点概率密度y越大，曲线越瘦高，即测量值出现在u附近的概率越大，测量数据越集中。反之,σ越大，最高点概率密度y越小，曲线越扁平，测量值出现在u附近的概率越小，测量数据越分散。

⑤若已知u和σ，正态分布曲线的位置与形状即可确定下来，由于x,u和σ都是变量，为了方便计算测量值落在某区间内的概率，令

u是以总体标准偏差σ为单位的(x-u)值。以u为曲线的横坐标，以概率密度为纵坐标，绘成的曲线即为标准正态分布曲线。

文章来源：《分析化学分析方法的原理及应用研究》

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