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分析化学中有效数字及其运算规则(一)

发布时间:2018-10-30 00:00 作者:中国标准物质网 阅读量:6762

分析化学中的数字可以分为两种:一种为非测量所得的自然数,例如,测量次数、试样份数等;另一种为测量所得,即测量值或者数据计算的结果,其数据位数多少应与分析方法的准确度及其仪器的精密度相适应。

所谓的有效数字是指实际能测量的数字,测量数据不仅仅表示数量的大小,且能反映测量的不确定程度。所得数据的最后一位可能有上下一个单位的误差,我们将其称为不确定数字。有效数字包括所有的准确数字和最后一位不确定数字。分析实验中记录数据,有效数字的位数应根据测定方法和所用仪器的精确度来确定,只有一位不确定的数字,既不能夸大,也不能缩小测量的准确性,有效数字的位数反映了测量和结果的准确程度,绝不能随意增加或者减少。

2.2.1有效数字的表示

为了取得准确的分析结果,不仅要准确地测量,而且还要正确地记录和计算。即记录的数字不仅表示数量的大小,而且要正确地反映测量的精确程度。例如,由于分析天平的感量是±0.000 1 g,在读出和记录质量时应该保留至小数点后面的第4位数字。若标定某溶液的浓度,用分析天平称取了基准物质,应记录为1.001 0 g,这一数值中,1.001是准确的,最后一位数字(0)是可疑的,可能有上下一个单位的误差。由于不确定数字所表示的量是客观存在的,仅因为受到仪器、量器的刻度精细程度的限制,在估计时受到观测者主观因素的影响而不能对它准确认定,因此它仍然是一位有效数字。在读出和记录质量时应该保留至小数点后面的第4位数字。

因此,有效数字是由全部准确数字和最后一位(只能是一位)不确定数字组成,它们共同决定了有效数字的位数。
有效数字位数的多少反映了测量的准确度,例如,用分析天平称取1.001 0 g试样,一般情况下称量的绝对误差为±0.000 2 g,那么相对误差为:

若用台秤称取试样1.0g,称量的绝对误差为±0.2g,那么相对误差为:

由此可见,在测量准确度允许的范围内,数据中有效数字的位数越多,表明测定的准确度越高。

应当注意的是,数字后面的“0”也体现了一定的测量准确度,因而不可任意取舍。对于数据中的“0”,是否作为有效数字要具体情况具体分析。例如,各数有效数字的位数见表2-2。

表 2-2各数有效数字的位数

上述情况表明,数字之间与数字后的“0”是有效数字,因为它们是由测量所得到的。而数字前面的“0”是起定位作用的,它的个数与所取的单位有关而与测量的准确度无关,因而不是有效数字。例如,20.00 mL,改用L为单位时,表示成0.020 00 L,有效数字均是四位。上述数据中的最后两个,其有效数字的位数都比较模糊,例如,2 600,一般可视为四位。如果根据测量的实际情况,采用科学计数法将其表示成

2.6×103,2.60×103或2.600×103

则分别表示二、三或四位有效数字,其位数就明确了。

对于如分数、倍数关系等非测量值,由于它们没有不确定性,其有效数字可视为无限多位,类似地还有数学常数π、e等。

pH、pc、1gK等对数和负对数值,其有效数字的位数仅取决于对数值中尾数部分的位数,因其首数部分只说明了该数据的方次。例如,[H+]=0.002 0 mol/L,也可写成2.0×10-3 mol/L或pH =2.70,其有效数字均为两位。

相关链接:定量分析中的误差及分析数据处理(三)

文章来源:《分析化学分析方法的原理及应用研究》

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