几何要素的三坐标测量是三坐标测量的基础。单一要素的理想要素是通过测取实际被测要素上的一些点的坐标，并按一定的数学模型进行拟合而计算出的。实际被测要素相对于该拟合的理想要素的变动量或偏离值即为形状误差。通过先后测量实际基准要素和实际被测要素上的一些点，根据被测零件图样上的规定和测量要求，由实际基准要素的理想要素建立基准或基准体系，然后通过计算来评定实际被测要素相对于基准或基准体系的定向、定位误差。

不同的要素所需最少测点的数目是不同的。它与要素的种类和所选择的数学模型有关。实际要素上测点的数目在理论上可以是无限的。但是，由于计算机计算速度和存储空间的限制，而且有限的测点也能在较精确的程度上反映实际要素的状况，并能达到测量要求，因此在坐标测量中一般将每个要素的测点上限定为100点(扫描除外)。

下面介绍常见的几种要素的三坐标测量(括号内的数字为测点数目选择范围)。

(1)点的测量

点的测量是一切要素测量的基础。三坐标测量机对工件的每一次测量都是测取一个点的坐标值，该坐标值是与工件接触的测头探针中心相对于测量机的坐标值。被测点的坐标值可以不修正或通过一定的探针半径修正后输出，输出的坐标值是工件坐标系下的坐标值。探针半径修正的方向不同，输出的坐标值就不同。如果沿测点处工件表面的法线进行修正，则输出的坐标值是工件表面点的坐标值。一般情况下，探针半径修正是沿接近测量方向的工件坐标系坐标轴的方向进行的。

(2)直线的测量(2～100点)

测量直线时至少需要两个测点，直线可以用它的方向和它与工件坐标系坐标平面交点的坐标来反映。测点的投影方向不同，探针半径修正的结果就不同，输出直线的参数值也不同。因此在直线测量中应注意测点的不同投影方向带来的影响。直线通过用它在工件坐标系坐标平面上的投影与该坐标平面上的坐标轴的夹角(或者它与坐标平面、坐标轴的夹角)表示的方向和它与坐标平面的交点的坐标来反映。直接逐点测量或由多个已知点计算而得到的直线具有形状误差。而圆柱的轴线、两平面的交线也都是直线，同样可用直线的方向和直线与工件坐标系坐标平面交点的坐标来反映，但却没有形状误差。

(3)平面的测量(3～100点)

测量平面时至少需要三个测点，并且应沿相同的测量方向对工件表面进行测量。计算机根据平面的方向自动进行探针半径修正，输出工件表面的数据。平面用它的法线的方向和它与坐标轴交点的坐标来反映。

(4)圆柱的侧量(5～100点)

测量圆柱时至少需要五个测点，对孔或轴的表面进行测量时应尽量使最初的三个测点位于垂直于圆柱轴线的同一平面上(有的三坐标测量机也允许最初的两个测点平行于圆柱轴线)，其余各测点在圆柱表面上均布。在测量中，计算机自动识别内、外表面进行探针半径修正。圆柱用其轴线的方向、其轴线与工件坐标系坐标平面交点的坐标及其直径来反映。

(5)圆的量(3～1100点)

当孔、销轴的轴线平行于工件坐标系的坐标轴时，经常可用圆的测量来代替圆柱的测量。圆由圆心坐标和圆的半径来反映。测量时至少需要三个测点，并且计算机自动识别内、外表面进行探针半径修正。有的三坐标测量机可以在圆柱轴线不平行于工件坐标系坐标轴的情况下测出圆的参数，但需将测点的投影方向告知计算机。

(6)球的测量(4-100点)

测量球时至少需要四个测点。计算机自动识别内、外表面进行探针半径修正。球用其直径和球心的坐标来反映。
表8.2.3表明各元素类型的最少测量点数和建议测量点数，建议测量点数是为了更真实地反映元素的特征。

表8.2.3 各元素类型的最少测量点数和建议测量点数

文章来源：《计量器使用与维护》

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