(三)误差的传递

1．系统误差的传递

加减运算

△_y＝△x₁＋△x₂＋△x₃＋…

计算结果的绝对系统误差等于各个直接测量值的绝对系统误差的代数和。

乘除运算

△_y/y＝△x₁/x₁＋△x₂/x₂＋△x₃/x₃＋…

计算结果的相对系统误差等于各个直接测量值的相对系统误差的代数和。

2．偶然误差的传递

加减运算

S²_y＝S²_x1＋S²_x2＋S²_x3+…

计算结果的方差(标准偏差平方)等于各个直接测量值方差的加和。

乘除运算

(S_y/y)²=(S_x1/_x1)²＋(S_x2/_x2)²＋(S_x3/_x3)²+…

计算结果的相对标准偏差的平方，等于各个直接测量值的相对标准偏差的平方的加和。由此可见，如果要使测定结果准确性高就需要保证每次测量有较小的误差。

(四)置信度与置信区间

由于偶然误差难以完全避免，在测定获得数据后必须确定测定数据的可靠程度。

数据的可信程度与偶然误差的存在及出现的几率有着直接关系。对于不含系统误差的无数次平行测定数据，其偶然误差分布可用正态分布曲线(高斯曲线)来表征。以偶然误差(x-u) 为横坐标，偶然误差出现的频率y为纵坐标，绘制的正态分布曲线如图1-4所示。

图1-4误差正态分布曲线

曲线的形状受总体标准偏差σ控制，σ很小时，曲线又高又窄，表明数据精密度好。

3σ的数值约等于曲线上的拐点到对称轴的距离，曲线的峰高等于1/[σ(2π)^1/2]。正态分布曲线与横轴所包围面积的大小代表了误差出现的概率(可由高斯方程积分获得)，如表1-1所示。

表1-1误差出现的概率与曲线下面积的关系

由数据可见，偶然误差出现在u±3σ范围内的概率高达99.7%。

对于不含系统误差的有限次平行测定数据，其偶然误差分布可用学生分布曲线(t分布曲线)来表征。t分布类似于正态分布，t分布曲线与正态分布曲线相似，有限次平行测定的次数n减1称为自由度f(即f=n-1), f≥5后，t分布曲线与正态分布曲线近似相等。

置信度是指人们所做判断的可靠性，或指试验所测数据的可信程度，它在数值上与平行测定所得数据中包含的偶然误差出现在一定范围的几率相等。对于有限次平行测定来说，

置信度：以测量结果的平均值为中心，在一定范围内，真值出现在该范围内的几率。

置信区间：在某一置信度下，以测量结果的平均值为中心，真值出现的范围。

置信区间可表示为：

式中t—有限次测定结果的平均值与真值之差与有限次测定标准误(S)之比，在统计学中t称为置信因子，可在t分布表查出(表1-2)。

表1-2            t分布表(双侧)

从表1-2中可看出：①置信度不变时：n增加，t变小，置信区间变小；

(2)n不变时：置信度增加，t变大，置信区间变大。

例如，一组关于某食品的总酸含量的平行测定得到下列5个平行分析结果：1.12、1.15、1.11、1.16、1.12g/100g。求置信度为95％时该食品总酸含量总体均值的置信区间。

解：=1.13     S=0.022     P=95%     f=4

查t分布表得：^t(p=0.95 f=4)＝2.78

所以，

(五)在实验步骤和原始记录中控制误差

控制试验原始数据的误差是控制整个试验误差的基础。一般分析工作中，可根据试验使用的量具和仪器所能达到的最高精确度来读取和记录数据。例如，从万分之一的天平上最小可读出万分之一克，由此天平称量的物质的质量数据通常就记录到小数点后第四位。普通滴定管的刻度的最小单位是0.1 mL，读数和记录的最小值应达到0.01mL，其中最后一位小数值是要求实验者通过目测得出的估计值。在做食品安全和质量检验试验时，也可按检验工作的要求来读取和记录数据。例如，检验要求称量误差、滴定误差和吸光度误差范围分别小于±1%、±1％和±2%，则用万分之一天平时被称量物的质量应不低于0.02g,用常量滴定管滴定时标准溶液的消耗量应不少于2mL，用721分光光度计时，吸光度值应控制在0.05～0.99之间。

检验工作的允许误差范围给定后，怎样来计算试验原始数据的控制范围呢？可以下面的计算为例：

如滴定管的最小刻度只精确到0.1 mL，两个最小刻度间可以估读一位，则单次读数估计误差为±0.01 mL。在分析中要获得一个滴定体积值V(mL )，至少需两次读数，则最大读数误差为±0.02 mL。若要控制滴定分析的相对误差在要求的0.1％以内，则滴定体积要大于：

V＝±0.02/±0.1％=20mL

按以上要求记录原始数据的目的是将整个试验的随机误差控制在分析工作要求的范围内，并且为发现系统误差打好基础。将随机误差控制到允许的范围内后，比较现用分析方法和仪器与用精确方法和仪器的分析结果，就会发现系统误差是否存在和其大小。只有当随机误差和系统误差都控制在允许范围时才能得到满意的分析结果。

文章来源：《食品质量与安全检测技术》

版权与免责声明：转载目的在于传递更多信息。

如其他媒体、网站或个人从本网下载使用，必须保留本网注明的"稿件来源"，并自负版权等法律责任。

如涉及作品内容、版权等问题，请在作品发表之日起两周内与本网联系，否则视为放弃相关权利。