(3)植物根系吸收

根系吸收速率和根表溶液元素浓度C_r之间的关系符合(12-18)式，则在根长为L处的很小一段根(dL)所吸收的元素量为：

dA=I_max(Cr-C_min)(K_m＋C_r-C_min)-1[(L₁-L)/K]·2π·R_o-dL              (12-43)

根系总吸收量为：

对于根表面来说，根系总吸收量应该等于质流运输和扩散作用所提供的元素含量之和，即：

(12-45)式中除C外，其余参数均为预先可以测定的土壤或植物参数，故可变换为Cr的一元二次方程。解此方程可得在植物生长期间根表面土壤溶液中该元素的平均浓度。

对于土壤微量元素(如重金属)或难移动的元素(如P)，根表土壤溶液浓度C很快变得很微弱，用(12-43)式解出来的C_r远小于C_li，即：

C_li-C_r≈C_li

因此，总吸收量为：

A＝Q_mf＋Q_d

≈(8/3)C_li·b·d_p·R_o·L₁·(πDT_m)^1/2＋C_i·U^B         (12-46)

这样，根系吸收动力学常数(I_max、K_m、C_min)便被省略了。其他研究表明，这些常数对植物吸收土壤微量元素影响甚小(Mullins et al. 1986)。

该模型计算比较简单，可用计算器计算。若考虑根与根之间的竞争，需用程序计算，其GWBASIC程序可参阅有关书籍(吴启堂等1996)。

(4)模型的验证

1)试验方法用(12-46)式计算植物吸收量需要4个土壤参数，其中G_li和b由前述解吸模型测定，B根据b而定，D的测定采用放射性同位素示踪法(Wu et al. 1994a)。植物参数有根的平均半径(R_o)，总根长(L₁)，植物吸水量(U)，这些参数的测定见有关资料(Callot et al. 1982，Mullins et al. 1986)。

为了检验该模型，进行了连续两年的黑麦草(Lolium perenne L. var. maprima)盆栽试验(吴启堂等1993, Wu et al. 1989)。土样取自法国洛林地区(Lorraine)的冲积性棕壤(Pasamment)和淋溶性棕壤(typic hapludalf)，前者为砂土，后者为壤土。在这两种土壤上，加入了不同含量和形态(镉盐或含镉污泥)的镉，且设置了施用不同形态氮肥的处理。根据前述方法，测定了不同处理土样的土壤参数(表12-3、表12-14)和黑麦草根系形态特征参数(表12-15)。把这些参数代入(12-46)式计算出黑麦草理论吸镉量，并和用原子吸收光谱法测定的黑麦草实际吸镉量作对比(吴启堂等1994)。

表12-13  第一年盆栽试验各处理土样的土壤特征参数

1)土壤容重(dp)均为1.30 g/cm³；土壤含水量：砂土0.20 mL/g；壤土：0.30 mL/g。

表12-14  第二年盆栽试验各处理土样的土壤特征参数

表12-15 盆栽植物根系特征参数

2)试验结果 用简化的解析解模型预测的黑麦草吸镉量和用Barber-Cushman模型预测的吸收量相差不大。解析解模型预测的吸收量和第一年盆栽试验黑麦草实际吸镉量具有很高的相关性(Wu et al. 1994b)。在实际吸收量小于50ugCd/盆的区域，即除去镉盐处理的土样，预测吸收量(Y)很接近实际吸收量(X);

Y=0.94X-0.58          (r＝0.982, n=24)            (12-47)

第二年的试验结果与第一年类似。这些结果表明，对于一般的土壤，该模型是适用的；但对于受可溶性镉严重污染的土壤，预测吸收量则高估实际吸收量，可能是由于忽略了植物本身的保护机制引起的。