1.有效数字

    指在监测分析工作中实际能测量到的数字。一个有效数字由其前面所有的准确数字及最后一位可疑数字构成，每一位数字为有效数字。如用分析天平称量药品时，天平的最小刻度是O.0001 g，如称量的药品质量为1.5643 g，前四位1.564为读取的准确数字，第五位“3”是估计出来的，叫可疑数字，但这五位都是有效数字。

    数字“O”的含义与在有效数字中的位置有关。当它表示与准确度有关的数字时，“O”是有效数字。当它只用于指示小数点的位置时，不是有效数字。

    (1)第一个非零数字前的“o”不是有效数字，如O．002 5，仅有2位有效数字。

    (2)非零数字中的“O”是有效数字，如1.0025，有5位有效数字。

    (3)小数最后一个非零数字后的“O”是有效数字，如1.250，有4位有效数字。

    (4)以零结尾的整数，有效数字的位数难以判断。如12500，可能是3位、4位、5位有效数字。若写成1.25×10⁴，则为3位有效数字。

  2．数字修约规则

  在数据运算过程中，遇到测量值的有效数字位数不相同时，必须舍弃一些多余的数字，以便于运算，这种舍弃多余数字的过程称为“数字修约过程”。有效数字修约应遵守“数值修约规则”(GB 8170～87)的有关规定，可总结为：

    四舍六人五考虑，五后非零则进一，五后皆零视奇偶，五前为偶应舍去，五前为奇则一。可以方便地记为“四舍六人五成双”。即小数点后第二位数字为5，其右面皆为零，则视左面一位数字，若为偶数(包括零)则不进，若为奇数则进一，这时修约完成后，最后一位数字应成双(偶)数。

    需注意的是，若拟舍弃的数字为两位以上数字，应按规则一次修约，不得连续多次修约。如将15.4546修约到四位有效数字时．应该一次修约为15.45，不能先修约成15.455，再修约成15.46．

    在环境监测工作中，有时先将获得的数值按指定的修约位数多一位或几位数报出，然后由其他部门判定。为了避免产生连续修约的错误，应按下述步骤进行：

    报出数值一般规则同前所述。当最后的非零数字为5时，在数值后面加“(+)”或“(-)”或不加符号，分别表示数字已进行过舍、进或未处理。

    如：15.50(+)表示实际值大于15.50，经修约舍成15.50。

    15.50(-)表示实际值小于15.50，经修约进成15.50。

    如果判定报出数字要进行修约，当拟舍弃数字的最右一位数字为5，而后面无数字或皆为零时，数值后面有“(+)”者进，数值后面有“(一)”号者舍去。

    如：将下列报出值保留一位小数，数字修约到个位。

    实测值    报出值    修约值

    24.5       24.5       24

    25.5446    25.5(+)    26

    25.4546    25.5(-)    25

    3．有效数字运算规则

    有效数字的运算结果所保留的位数应遵循以下规则：

    (1)加减法运算规则

    加减法中，误差按绝对误差的方式传递，运算结果的误差应与各数中绝对误差最大者相对应。故几个数据相加减后的结果，其小数点后的位数应与各数据中小数点后位数最少的相同。运算时，可先取各数据比小数点后位数最少的多留一位小数，进行加减，然后按上述规则修约。例如，1.2345、2.35、O.2584三个数据相加，其中小数点后位数最少的为2.35。则先将1.2345修约为1.234，将O.2584修约为O.258，然后相加。即：1.2345+2.35+0.2584 =1.234+2.35+0.258=3.842．最后按小数点保留两位修约，得3.84。

    (2)乘除法

    在乘除法中，有效数字的位数应与各数中相对误差最大的数相对应，即根据有效数字位数最少的数来进行修约，与小数点的位置无关。在运算时先多保留一位．最后修约。例如，1.2345、2.35、0.2584三个数据相乘，1.234 5×2.35×O.2584=1.234×2.35×0.258=0.7481742=0.75，当数据的第一位有效数字是8或9时，在乘除运算中，该数据的有效数字的位数可多算一位。如8.35应看作四位有效数字。

    (3)乘方和开方

    一个数据乘方和开方的结果，其有效数字的位数与原数据的有效数字位数相同。如：5.35²=28.6225，应修约为28.6。

    (4)对数

    对数值，如pH、lgc等，其有效数字位数仅取决于小数部分(尾数)数字的位数，因整数部分只代表该数的方次。如pH=5.42，换算为[H+]浓度时,c(H+)=3.8×10^-6(mol／L)，为2位有效数字，而不是3位。

    (5)计算式中的系数、常数(如π、e等)、倍数或分数和自然数．可视为无限多位有效数字，其位数多少视情况而定．因为这些数据不是测量所得到的。

    另外，求四个或四个以上测量数据的平均值时，其结果的有效数字的位数增加一位；误差和偏差的有效数字通常只取一位，测定次数很多时，方可取丽位，并且最多只取两位，但运算过程中先不修约，最后修约到要求的位数。