2.3.5相关和回归

相关与回归(correlation and regression)是研究变量间相关关系的统计学方法，包括相关分析与回归分析。

2.3.5.1相关系数

在定量分析中，由于各种误差的存在，使得两个变量间一般不呈现确定的函数关系，仅为相关关系。为了定量地描述两个变量的相关性，设两个变量x和y的n次测量值为(x₁,y₁),(x₂,y₂),(x₃,y₃),…,(x_n,y_n)，然后可按下式计算相关系数(correlation coefficient)r值。

相关系数r是一个介于0和±1之间的数值，即0≤|r|≤1。当|r|=1时为绝对相关，表示所有(x₁,y₁),(x₂,y₂),…等处于一条直线上，此时x与y完全线性相关；当r＝0时为绝对无关，表示(x₁,y₁),(x₂,y₂),…呈杂乱无章或在一条曲线上，x与y无任何关系;r>0时，称为正相关；r<0为负相关。相关系数的大小反映x与y两个变量间线性相关的密切程度。

2.3.5.2回归分析

回归分析是研究随机现象中变量之间关系的一种数理统计学分析方法。设x为自变量，y为因变量。对于某一x值，y的多次测量值可能有波动，但服从一定的分布规律。回归分析就是要找出y的平均值与x之间的关系。

通过相关系数的计算，如果知道与x之间呈线性相关关系，就可以进行线性回归。用最小二乘法解出回归系数a(截距)与b(斜率)：

将测定数据代入土式，求出回归系数a与b，得到确定回归方程式，根据方程得到一条最接近所有实验点的直线。

＝a＋bx

例2.9标准曲线法测定水中微量铁。

①标准溶液的制备。称取一定量的NH₄Fe(SO₄)₂·12H₂O，制成每1 mL含Fe³⁺为10.0ug的水溶液。

②标准曲线的绘制。用刻度吸管分别精密吸取标准溶液2.0,4.0,6.0,8.0,10.0 mL于50mL量瓶中，加入各种试剂和显色剂后，用水稀释至刻度，摇匀。在510 nm波长下，测定各溶液的吸光度，测定数据如表2-5所示。

表2-5 测定各溶液吸光度的数据

③水样测定。以自来水为样品，准确吸取澄清水样5.00 mL，置50 mL容量瓶中。按上述制备标准曲线项下的方法，制备供试品溶液，并测定吸光度，根据测得的吸光度求出水中的含铁量。测得供试品溶液的吸光度A=0.286。
解：

①按公式计算回归系数a ,b及相关系数r值。

回归方程为

＝0.3055x-0.0038

相关系数

r＝0.9998

②将测得水样的吸光度A=0.286代入回归方程=0.3055x-0.0038 ,即得

③水样中Fe³⁺的含量。

相关链接：分析化学分析结果的处理——显著性检验

文章来源：《分析化学分析方法的原理及应用研究》

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