(一)测量不确定度(uncertainty of measurement)

“不确定度”一词是意指“可疑”，意味着对测量结果正确性或准确度的可疑程度。不确定度定义如下：“用以表征合理地赋予被测量值的分散性，它是与测量结果相关联的一个参数”。不确定度是表达分散性的一个量，这种分散性是给定条件下(重复性条件或/和某种给定的复现条件)所得到的重复观测结果的分散性。该参数可以是标准偏差也可以是可信区间。该可信区间表示真值以指定概率落在该区间，且在该区间内结果是准确、精密的。

不确定度和误差两者既相关但又有差别，测量误差与测量不确定度的主要区别见表6-5。

表6-5测量误差与测量不确定度的主要区别

不确定度可作如下的分类：

(二)标准不确定度(standard uncertainty)

以标准偏差表示的测量不确定度，标准不确定度符号恒为小写字母u。包含了A类评定和B类评定的标准不确定度。

A类不确定度评定：用对测量列进行统计分析的方法，来求标准不确定度。

B类不确定度评定：用不同于对测量列进行统计分析的方法，来求标准不确定度。

1. A类评定

标准不确定度的A类评定是指按直接测定数据用统计方法计算的标准不确定度。通过重复测量试验以测量列的标准偏差s表示其标准不确定度。一般情况下其标准偏差s 按贝塞尔公式计算。

对于单次测定的标准不确定度就是所得到的标准偏差u(xi)。

对于经过平均的结果，平均值的标准不确定度采用平均值的标准差：

2. B类评定

标准不确定度的B类评定是指用不同于A类评定的其他方法计算的标准不确定度。

B类评定的标准不确定度一般不需要在统计控制状态下或重复性再现性条件下，对被测的量进行重复观测，而是按照现有信息加以评定。

B类不确定度评定的通用计算公式如下：

uB(xi)=a/k                  (6-3)

式中，a为被测量可能值的区间半宽度(xi变化半范围)；k为包含因子。

当输入量的最佳值xi的标准不确定度分量在正态分布时，

uB(xi)＝a/kp                 (6-4)

B类不确定度评定的通用计算公式中的a可利用以前的测定数据和经验；说明书中的技术指标；仪器设备的校准证书、检定证书、准确度等级、极限误差；测试报告及其他材料提供的数据；手册中的参考数据及根据经验和一般知识来确定。

包含因子k根据输入量在区间[-a ,a]司内的概率分布来确定。若概率分布为正态分布，其置信度p与包含因子kp间的关系见表6-6。

表6-6正态分布其置信度P与包含因子kp间的关系

其它分布时，置信度为100％时的k值见表6-7。

表6-7常用分布置信度为100％时的k值

下面具体来说明如何根据某一不确定分量的输入量xi的信息来获得式中的a和k (kp)，如：

①已知某一量值源于以前的结果和数据，已经用标准偏差表示，带有扩展不确定度U和包含因子k，则其标准不确定度按uB(xi)＝U/k来评定。

例 河流沉积物标准物质AS的标准值是56±10(ug/g)，置信度95%, n=148，即包含因子k_p=2，则其标准不确定度为u_B(x_As)=5(ug/g)。

②如果不确定度估计值是在给出已知某一量值的扩展不确定度Up、置信度p和有效自由度v_eff，一般按正态分布处理，则其标准不确定度为u_B(xi)=U_P/k_p。

③按在分析测量中最通用的分布函数的标准不确定度估计值计算，可查看分布函数与标准不确定度计算表(表6-7)。常见的类型有下列情况：

a．如果只给出±a上下项而没有置信水平，并且假定每个量值都可以相同的可能性落在上下项之间的任何地方，即呈矩形分布或均匀分布，则其标准差为u_B(xi)=a/;

b．如果只给出±a上下项而没有置信水平，但如果已知测量的可能性出现在-a至＋a中心附近的可能性大于接近区间边界时，一般可按其为三角分布，则其标准差为u_B(xi)=a/；

c．在一些方法文件中，按规定的测量条件，当明确指出同一实验室两次测量结果之差的重复性限r和两个实验室测量结果平均值之差的重复性限R时，则测量结果的标准不确定度为u_B(xi)=r/2.83或u_B(xi)=R/2.83；

d．在容量器具检定时，一般都给出该量具的最大允许误差，即允许误差限(从含义上讲与示值的可能误差相同)。按照JJG 2053-2006《质量计量器具》，所给出的置信度为99.73%，取k_p=3得到其标准不确定度是：u_B(xi)=△/k_p=△/3。

④已知仪器示值的最大允许误差为a，若不知道具体分布时一般按均匀分布处理，则示值允许差引起的标准不确定度为u_B(xi)＝a/。知道实际分布，按实际分布计算。

例 使用10mL A级容量瓶稀释分析试液，证书给出A级容量瓶为±0.2mL，则由此引起的标准不确定度分量为u_B(xi) =0.2/=0.12mL。

不确定度B类评定中涉及概率分布，在实际工作中，经常碰到的一个问题是如何确定其概率分布？可根据以下几点进行确定：

①根据“中心极限定理”，尽管被测量的值xi的概率分布是任意的，但只要测量次数足够多，其算术平均值的概率分布为近似正态分布；

②如果被测量受多个相互独立的随机影响量的影响，这些影响量变化的概率分布各不相同，但每个变量影响均很小时，被测量的随机变化将服从正态分布；

③如果被测量既受随机影响，又受系统影响，对影响量又缺乏任何其它信息的情况下，一般将假设视为均匀分布(矩形分布)；

④如果已知被测量的可能值出现在-a至＋a中心附近的概率，大于接近区间的边界时，则最好按三角分布计算。三角分布是均匀分布与正态分布之间的一种折中。

B类不确定度评定的可靠性取决于可利用信息的质量，在可能的情况下，应尽量利用长期实际观察的值来估计其概率分布。

(三)合成标准不确定度(combined standard uncertainty)

合成标准不确定度是当测量结果由若干个其它量的值求得时，按其它各量的方差或(和)协方差算得的标准不确定度。其符号为u_c(x)，用小写字母c作为下标，c为combined之首字母，表示合成之意。由上述定义可知，如各量彼此独立，则协方差为零；在相关情况下，协方差不为零，必须加进去。当某个量的不确定度只以一个分量为主，其它分量可以忽略不计时，就不存在合成标准不确定度了。

当各输入量xi 彼此无关时合成标准不确定度计算公式如下：

上式称无关时不确定度传播定律。公式右侧的u(xi)可由A类评定得到，也可由B类评定得到。偏导数是xi变化单位量时引起y的变化值，称为灵敏度系数或不确定度传递系数。

计算合成标准不确定度时，若各输入量xi 无关，此时u_c(x)与输入量的分组无关。即u_c(x)与不确定度来源取x₁，x₂，x₃或(x₁，x₂)，x₃无关。不确定度能直接从影响它的分量导出，并与这些分量如何分组无关，也与这些分量如何进一步分解为下一步分量无关。

(四)扩展不确定度(expanded uncertainty)

扩展不确定度也称展伸不确定度或范围不确定度，其定义为：确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。根据所乘的包含因子k的不同，分成U或U_p两种，当包含因子k值取2或3时，扩展不确定度用符号U表示，此时U只是合成标准不确定度u_c的k倍，其包含的信息并未因乘以k后有所增多；若包含因子为k_p，扩展不确定度用符号U_p表示，符号中的p为置信度，一般取p=95％、99％或其他值。扩展不确定度由合成不确定度u_c乘以包含因子k或k_p，即：

U=k_uc或U_p=k_pu_c                (6-6)

当对分布有足够了解，是接近正态分布时，k_p=t_p(v_eff)。v_eff是有效自由度，当v_eff足够大，可近似地取U₉₅=2u_c或U₉₉=3u_c。如果是均匀分布，概率p为57.4%、95％、99％和100％的k_p分别是1.0、1.65、1.71。

相关链接：检验分析数据准确度的方法